Abstract
Faktorgraphen bilden eine Klasse probabilistischer graphischer Modelle, welche die Faktorisierung von Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen als bipartite Graphen abbilden [1, 2]. Eine solche Zerlegung kann genutzt werden, um Aussagen bedingter Unabhängigkeiten darzustellen. Die Struktur des Graphen kann ausgenutzt werden, um Inferenzprobleme mittels der Übermittlung von Nachrichten zwischen den Knoten des Graphen effizient zu lösen bzw. zu approximieren.
In diesem Framework lassen sich viele Algorithmen aus sehr unterschiedlichen Forschungsfeldern wie der Statistik, der Kodierungstheorie, dem Maschinellen Lernen und der Signalverarbeitung darstellen [3]. Viele dieser Algorithmen – darunter der Viterbi Algorithmus, die iterative Dekodierung von Turbo Codes, Low-Density Parity-Check Codes, Expectation Maximization, sowie das Kalman Filter – sind wegweisend für ihre Forschungsfelder. Eine Hauptmotivation der Forschung an Faktorgraphen stellt daher das Potenzial dar, viele vermeintlich heterogene Algorithmen in einem vereinheitlichenden graphischen Modell kombinieren zu können, um so ganzheitliche Lösungen für komplexe Probleme zu finden.
Der Vortrag führt daher zunächst in die grundlegende Theorie des Gauß’schen Message Passings ein und stellt anhand von Kombinationen der Faktorgraphen-Darstellung des Expectation Maximization Algorithmus‘ [4] mit der des Kalman Filter u.a. einen Ansatz zur Identifikation nicht-linearer Systeme [5] und zur Regelung mit spärlich eingesetzter Stellgröße vor [6]. Iterative lernende Verfahren lassen sich dabei ebenso darstellen.
Der zugrundeliegende Message Passing Ansatz verspricht neben zahlreichen Optionen zur Kombination von Algorithmen vor allem die Möglichkeit, diese auf natürliche Weise in separate Recheneinheiten zu modularisieren, um so neue Ansätze für Algorithmen zur verteilten Schätzung und Regelungen zu finden.
[1] H.-A. Loeliger, “An Introduction to factor graphs,” IEEE Signal Process. Mag., vol. 21, no. 1, pp. 28–41, 2004.
[2] G. D. Forney, “Codes on graphs: Normal realizations,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, no. 2, pp. 520–548, 2001.
[3] H.-A. Loeliger, “An Introduction to Factor Graphs,” 2008.
[4] J. Dauwels, A. W. Eckford, S. Korl, and H.-A. Loeliger, “Expectation Maximization as Message Passing - Part I: Principles and Gaussian Messages,” arXiv, arXiv:0910.2832, 2009.
[5] C. Hoffmann, A. Isler, and P. Rostalski, “A Factor Graph Approach to Parameter Identification for Affine LPV Systems,” in American Control Conference, 2017.
[6] C. Hoffmann and P. Rostalski, “Linear Optimal Control on Factor Graphs - A Message Passing Perspective,” in 20th IFAC World Congress, 2017.
Ort: INB Seminarraum - 12:15 Uhr
